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By Toscani G.

This paper is meant to review the large-time habit of the second one second (energy)of recommendations to the porous medium equation. As we will in brief talk about within the following,the wisdom of the time evolution of the power in a nonlinear diffusion equation is ofparamount value to reckon the intermediate asymptotics of the answer itself whenthe similarity is lacking. therefore, the current examine may be regarded as a primary step within the validation of a extra basic conjecture at the large-time asymptotics of a basic diffusion equation.

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De plus, si t H 1; est une application de T dans d,(X) satisfaisant aux conditions a) et b), l'ensemble des t E T tels que At # A; est localement p-négligeable. Nous aurons besoin d'un résultat auxiliaire : Lemme 4. - Soient X un espace topologique, v une mesure sur X et f une application vmesurable de X dans un espace topologique F (séparé ou non). I l existe une application uniuersellement mesurablef' de X dans F, égale àf localement v-presque partout. La démonstration est identique à celle de la prop.

6, no 9). Soit (A,) une suite croissante de parties de T, et soit A = U A,. L'ensemble des n parties boréliennes qui contiennent A, étant stable pour les intersections dénombrables, il existe pour chaque n un ensemble borélien B, tel que A, c B, et I(A,) = I(B,) (cf. démonstration de la prop. 2). Posons C, = B,; C, est n P>n borélien, et on a A, c C, c B,, donc I(A,) = 1(C,). D'autre part, la suite (C,) est croissante. Soit C = U C,: la relation A c C entraîne I(A) < I(C) = n lim 1(C,) = lim 1(A,) d'où aussitôt l'égalité I(A) n n = lim I(A,).

Chap. , § 6, no 9). Soit (A,) une suite croissante de parties de T, et soit A = U A,. L'ensemble des n parties boréliennes qui contiennent A, étant stable pour les intersections dénombrables, il existe pour chaque n un ensemble borélien B, tel que A, c B, et I(A,) = I(B,) (cf. démonstration de la prop. 2). Posons C, = B,; C, est n P>n borélien, et on a A, c C, c B,, donc I(A,) = 1(C,). D'autre part, la suite (C,) est croissante. Soit C = U C,: la relation A c C entraîne I(A) < I(C) = n lim 1(C,) = lim 1(A,) d'où aussitôt l'égalité I(A) n n = lim I(A,).

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