Download Allgemeine Algebra: mit einem Anhang „Abstrakte Datentypen“ by Thomas Ihringer PDF

By Thomas Ihringer

Das vorliegende Lehrbuch wendet sich vor allem an Studenten der Ma­ thematik, aber auch an Studenten der Informatik und ganz allgemein an mathematisch vorgebildete Leser mit Interesse an moderner Algebra. In erster Linie kann guy die Allgemeine Algebra als eine übergreifende Theo­ rie der verschiedenen algebraischen Einzeldisziplinen (wie z. B. Gruppen-, Ring-und Verbandstheorie) verstehen, in der die diesen Gebieten gemein­ samen Phänomene und Methoden herausgearbeitet werden. Daruberhinaus hat die Allgemeine Algebra, wie jedes andere eigenständige mathematische Gebiet, ihre eigenen Methoden und Betrachtungsweisen entwickelt. Die­ ses Buch möchte eine Einführung in grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Allgemeinen Algebra geben. Die ersten sieben Kapitel behandeln den Standardstoff einer Einführungsvorlesung in die Allgemeine Algebra. In den beiden restlichen Kapiteln werden dann zwei der faszinierendsten Entwick­ lungen der letzten Jahre vorgestellt, nämlich die Kommutatortheorie der Allgemeinen Algebra sowie R. McKenzies völlig neuartige Strukturtheorie endlicher Algebren. Die aktuelle Bedeutung der Allgemeinen Algebra liegt aber nicht nur in der Entwicklung interessanter, weitreichender Methoden innerhalb des Gebiets selbst, sondern auch in den engen Verbindungen zu verschiedenen Bereichen der Informatik, so daß Kenntnisse in Allgemeiner Algebra gerade aus Sicht der Informatik nützlich sind. Neue Begriffe werden in diesem Buch nach Möglichkeit erst dort ein­ geführt, wo sie wirklich benötigt werden. Dadurch soll die Theorie auch für den Anfänger durchschaubar bleiben, und gleich im ersten Kapitel kann mit den Grunddefinitionen der Allgemeinen Algebra begonnen werden, ohne die sonst oft üblichen Vorschübe über Mengen, Hüllensysteme, Verbände oder Kategorien.

Show description

Read or Download Allgemeine Algebra: mit einem Anhang „Abstrakte Datentypen“ PDF

Similar german_5 books

Abfallentsorgung im Ausland: Die EG-Abfallverbringungsverordnung Leitfaden für die grenzüberschreitende Abfallverbringung

Dr. -Ing. Karl Tiltmann und Dr. -Ing. Holger Schlizio sind als Praktiker im Recyclingbereich tätig. Dipl. -Ing. Martina Flöth ist in der Industrie tätig.

Objektorientierte Systemanalyse: Eine Einführung

Eine durch zahlreiche Beispiele veranschaulichte Einführung in die objektorientierte Systemanalyse liegt mit diesem Buch vor. Dem Leser werden die Grundlagen der Objektorientierung im einleitenden Teil des Buches erläutert. Anhand vielfältiger Beispiele und einer Fallstudie wird der von den Autoren gewählte Ansatz praxisorientiert dargestellt.

Additional resources for Allgemeine Algebra: mit einem Anhang „Abstrakte Datentypen“

Sample text

Eine linear geordnete Menge (oder Kette) ist eine (halb-)geordnete Menge, in der je zwei Elemente vergleichbar sind. In einer (halb-) geordneten Menge bedeutet a < b immer a ~ b und a # b. 2 a) Für jedes Mengensystem Mist (M,~) eine (halb-) geordnete Menge. h. Ketten. c) (IN, I) ist eine geordnete Menge, mit xlY :{:} x teilt y. d) Gleichheit ,,=" ist eine Ordnung auf jeder Menge. 3 Es sei (A,~) eine geordnete Menge, und Beine Teilmenge von A. n, HüUensysteme und Verbände b $ a für alle bEB. Eine obere Schranke a von B heißt kleinste obere Schranke von B (auch: Supremum von B, in Zeichen a = VB), falls a $ a' für alle oberen Schranken a' von B.

Oft werden spezielle graphische Kompositionen betrachtet: Es sei A eine Menge, und L ein vollständiger Unterverband von Eq A (auf solche L kann man sich bei der Suche nach Kongruenzverbänden beschränken). Dann existiert für alle x, y E A die kleinste das Paar (x, y) enthaltende Äquivalenzrelation SL(X,y) E L. h. der vollständige Graph auf A, und A : P 2 (A) ~ L sei die durch A{X,y}:= SL(X,y) definierte Bewertung von A*. 4 Es sei A eine Menge, und L ein vollständiger Unterverband von Eq A. h. die Dilatationen von L.

Bn ) = b, mit bE Cn(b}, ... , bn ) ~ Cn(Cn(X)) = C1t (X). Die einzige andere Möglichkeit ist /E,b(b}, ... , bn ) = bl, falls {bl, ... , bn } i= E. b(bl, ... ,bn ) E C1t (X). 8 Für jede Algebra A ist Gon A ein induktives Hüllensystem auf A 2 , und die Abbildung X 1-+ e(X), die jedem X ~ A 2 die kleinste X umfassende Kongruenzrelation e(X) zuordnet, ist ein induktiver Hüllenoperator. 2 Geordnete Mengen, Verbände 39 Schwieriger als für Sub A ist die Frage zu beantworten, welche Hüllensysteme in der Form Gon A auftreten.

Download PDF sample

Rated 4.47 of 5 – based on 31 votes